a) Các tia chung gốc $A$ là:

   $AB$ (hay $Ay$); $AM$ (hay $AC$, $Az$); $Ax$.

b) Các điểm thuộc tia $Az$ mà không thuộc tia $Ay$ là:

   $M$ và $C$.

c) Tia $AM$ và tia $MA$ không chung gốc nên không phải hai tia đối nhau.

Số tiền $15$ quyển vở trước khi giảm giá là:

$15.7$ $000=105$ $000$ (đồng)

Số tiền $15$ quyển vở sau khi giàm giá $10\%$ là:

$105$ $000.90\%=94$ $500$ (đồng)

Vậy bạn An đem theo $100$ $000$ đồng nên đủ tiền mua $15$ quyển vở.

a) $1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6-3+2}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}:\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{10}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{10}{9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{15}$.

c) $\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{11}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{11}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{11}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{11}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{11}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{11}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{11}=1$.

d) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+0,5+25\%\right)\cdot 2\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right)\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}=4$.

<Số bạn chơi trò chơi dân gian>

    ^
14|
12|     
10|      
08|                    |--9-|
06|                    |      |
04|      |--5-|      |      |
02|      |      |      |      |
00|-----|-----|-----|-----|----->
         Cướp       Kéo
           Cờ          co

a) Điểm A thuộc tia Ox nên tia OA cũng chính là tia Ox.

Điểm B thuộc tia Oy nên tia OB cũng chính là tia Oy.

Vì hai tia Ox và Oy đối nhau nên hai tia OA và OB đối nhau.

Suy ra điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

b) Vì điểm M nằm giữa O và A nên tia OM cũng chính là tia OA.

Mà hai tia OA và OB đối nhau.

Do đó hai tia OM và OB đối nhau.

Suy ra điểm O nằm giữa hai điểm B và M.

c) Điểm O nằm giữa A và B suy ra: AO + OB = AB hay 3 + OB = 6.

Do đó OB = 3 (cm)

Vì OA = 3 cm; OB = 3 cm mà O nằm giữa A và B nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Sau ngày thứ nhất người đó còn lại số vải là

 $28:\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}=42$ (m)

Số mét vải ban đầu là

  $(42+15):(1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4})=57:\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}=76$ (m).

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{8}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}x$ $=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$          

$\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{8}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}x$	$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$
$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}x$	$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{8}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{8}$
$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}x$	$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{8}$
$x$	$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{8}:\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$
$x$	$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}$

Vậy $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}$.

b) ${\left(x-1\right)}^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$                               

Suy ra [(�−1)2=(12)2(�−1)2=(−12)2​​(x−1)2=(21​)2(x−1)2=(2−1​)2​ hay [�−1=12 �−1=−12 ​​x−1=21​ x−1=2−1​ ​ 

[�=12+1 �=−12+1 ​​x=21​+1 x=2−1​+1 ​ suy ra [�=32 �=12 ​​x=23​ x=21​ ​

Vậy $x\in \left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right\}$.

c) $\left(x-\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{2}\right).\left(x+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}\right)=0$.

Suy ra [�−−12=0�+13=0​​x−2−1​=0x+31​=0​  hay [�=−12 �=−13 ​​x=2−1​ x=3−1​ ​       

Vậy $x\in \left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{3}\right\}$.

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}-\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{12}+\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{12}-\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{12}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{4+9-10}{12}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{12}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}:\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{15}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}.\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{15}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{10}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{15}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{15}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-10}{15}+\genfrac{}{}{0ex}{}{27}{15}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{15}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$.

c) $\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{13}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{7}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{7}\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{13}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-7}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{13}$

$=-1+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{13}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-8}{13}$.

d) $\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-8}{13}-\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{-13}+2$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-8}{13}-\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{19}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{13}+2$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{19}-\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{19}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-8}{13}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{13}\right)+2$

$=0+\genfrac{}{}{0ex}{}{-13}{13}+2$

$=1$.

4, a) Vì bể thứ 1 có đáy bể dài x mét, rộng y mét và bể thứ 2 có đáy bể có kích thước đáy gấp 5 lần kích thước đáy tương ứng của bể thứ nhất => Đáy bể thứ 2 dài 5x mét, rộng 5y mét.

Ta có: Thể tích của bể thứ 1 là: 1,2xy (m³)

Thể tích của bể thứ 2 là: 1,5.5x.5y = 37,5xy (m³)

=> Đa thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là:

1,2xy + 37,5xy = 38,7xy       (1)

b) Thay x = 4, y = 3 vào đa thức (1), ta có:

38,7.4.3 = 464,4

Vậy: Lượng nước cần dùng để bơm đầy hai bể nếu x = 4 (m), y = 3 (m) là 464,4 (m³)

a) Ta có: CF ⊥ AB (gt), KB ⊥ AB (gt) => CF // KB

hay CH // KB.

Lại có: BE ⊥ AC (gt), KC ⊥ AC (gt) => BE // KC hay BH // KC.

Xét tứ giác BHCK có: CH // KB, BH // KC (cmt)

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành.

Vậy: BHCK là hình bình hành.

b) Vì BHCK là hình bình hành (Theo a) => BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đoạn (t/c)

Mà M là trung điểm của BC (gt) => M cũng là trung điểm của HK => M thuộc HK => H,M,K thẳng hàng.

Vậy: H, M, K thẳng hàng.

c) Vì I thuộc tia đối của GH và HG = IG (gt) => G là trung điểm của HI.

Nối I với C

Xét ΔHIK có: G, M lần lượt là trung điểm của HI, HK (cmt, gt) => GM là đường trung bình của ΔHIK => GM // IK

hay BC // IK (vì G thuộc BC, M thuộc BC)

Do đó BCKI là hình thang.                  (1)

Vì HK ⊥ BC (gt) => HI ⊥ BC hay CG ⊥ HI

Xét ΔHCI có: G là trung điểm của HI (cmt) => CG là trung tuyến ứng với HI. Mà CG ⊥ HI (cmt)

=> ΔHCI cân tại C => HC = CI

Mà BHCK là hình bình hành (theo a) => BK = HC (t/c)

Do đó BK = CI                     (2)

Từ (1) và (2) => BCKI là hình thang cân.

Vậy: BCKI là hình thang cân.