S=5(1/2^2  + 1/3^2 + ...+ 1/100^2)

ta có 

1/2^2 <1/1.2

1/3^2 <1/2.3

........

1/100^2 < 1/99.100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + ...+ 1/100^2 <1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/99.100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +.... 1/100^2 <1/1-1/2+1/2-1/3+..+1/99-1/100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/100^2 <1/1 - 1/100

suy ra 5(1/2^2 + 1/3^2 +..+1/100^2) <5 (1/1-1/100)<5 (1)

lại có 

1/2^2 >1/2.3

1/3^2 >1/3.4

......

1/100^2 > 1/100.101

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +....+ 1/100^2 >1/2.3 + 1/3.4 + ...+1/100 + 1/101

suy ra 1/2^2 +1/3^2 + .... + 1/100^2 >1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101

suy ra 1/2^2 +1/3^2 +...+1/100^2 >1/2-1/101=99/202

suy ra 5(1/2^2 + 1/3^2 +....+ 1/100^2)>5.99/202 =495/202>2 (2)

từ 1,2 suy ra 2<S<5

A=3/2^2 + 8/3^2 + ... + 2023^2 - 1/2023^2

A =2^2-1/2^2  + 3^2-1/3^2 +...+ 2023^2-1/2023^2

A=1 - 1/2^2 + 1- 1/3^2 + ... + 1 - 1/2023^2

A=1+1+...+1 - (1/2^2 +1/3^2 + 1/4^2 +...+1/2023^2)

A=2022 - (1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2) <2022 (1)

Ta có 1/2^2 < 1/1.2

           1/3^2 <1/2.3

           .................

            1/2023^2 < 1/2022.2023

suy ra 

1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/2023^2 <1/1.2 + 1/2.3 +...+1/2022.2023

Ta có 

1/1.2 + 1/2.3 + .... +1/2022.2023

=1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....+1/2022 - 1/2023

=1/1 - 1/2023

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2<1-1/2023

suy ra A =2022 - (1/2^2 + 1/3^2 + .... + 1/2023^2) > 2022-(1-2023)

suy ra 2022 - (1/2^2 + 1/3^2 +...+1/2023^2) >2021 + 1/2023 >2021(2)

tù 1,2 suy ra 

    2021<A<2022

 suy ra A ko là số tự nhiên 

Vậy A ko là số tự nhiên

mình lộn rồi

ta có 

1/2^2 =1/2.2 < 1/1.2    (do 1/2.2 = 1/4 <1/2)

1/3^2 = 1/3.3 <1/2.3

1/4^2= 1/4. 4 <1/3.4

......                                 (làm tương tự thế)

1/n^2 =1/n.n < 1/(n-1).n

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+1/n^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+1/n.(n+1)

ta có 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/(n-1).n

       =1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3  + 1/3 - 1/4 + .... +1/n-1 -1/n

       =1/1 - 1/n                                       (1/n-1)triệt tiêu phía trước)

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+1/n^2 < 1-1/n <1

mà 1/2^2 + 1/3^2 + ...+1/n^2 >0

suy ra 0<1/2^2 +1/3^2+...+1/n^2<1

suy ra 1/2^2 +1/3^2 +....+1/n^2 ko là số tự nhiên với số tự nhiên n>2

bạn đừng ghi cái ngoặc nhé

Cường còn lại bn vậy

có phải 5000đ ứng với số tiền cuối cùng ko vậy ?

5000đ ứng với bn vậy ban

1

x(3/2.5 + 3/5.8 + 3/8.11 + 3/11.14)=1/21

x(1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11- 1/14)=1/21

x(1/2 - 1/14)=1/21

x . 6/14=1/21

x=1/21 : 6/14=1/21 . 14/6=2/3

1/3 + 1/6 + 1/10+ ....+1/300

=2/6 + 2/12 + 2/20+ .....+2/600

=2*(1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + ...+ 1/24*25)

=2*(1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +1/4 -1/5 +...+ 1/24 - 1/25)

=2*(1/2 - 1/24)

=2*(12/24 - 1/24)

=2 * 11/24

=11/12

=1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + .... + 1/9*10

=1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +....+ 1/9 - 1/10

=1- 1/10

=10/10 -1/10

=9/10