Cuối tuần vui vẻ cùng những câu đố vui nhộn. Chúng ta hãy cùng nhau tìm ra lời giải cho những câu đố này nhé!!!

Bài 5/ Cân bằng các phương trình sau theo phương pháp thăng bằng electron

1.   FeS₂          +   O₂ ------->       Fe₂O₃    +  SO₂

2.   FeS           +  HNO₃ -------------->    Fe(NO₃) ₃   +  NO  +  H₂O + H₂SO₄

3.   Fe(CrO₂) ₂   +  Na₂CO₃ ------->   Na₂CrO₄   +  Fe₂O₃   +  CO₂

4.   As₂S₃   +  KClO₃ ------->     H₃AsO₄    +   H₂SO₄ +  KCl

5.   CuFeS₂   +   Fe₂ (SO4)₃   +  O₂   +  H₂O ------->   CuSO₄    +   FeSO₄   +  H₂SO₄

6.   CrI₃    +   KOH  +  Cl₂ ------->K₂CrO₄    +  KIO₄   +  KCl   + H₂O

7.   FeI₂    +   H₂SO₄ ------->Fe₂(SO₄) ₃    +   SO₂   +  I₂   + H₂O

8.   KMnO₄   +   H₂C₂O₄                 +  H₂SO₄ ------->K₂SO₄    +  MnSO₄   + CO₂   +  H₂O

9.   K₂Cr₂O₇    +   HCl -------> KCl  +  CrCl₃   +  Cl₂   +  H₂O

10. K₂SO₃   + KMnO₄   + KHSO₄ ------->K₂SO₄   +  MnSO₄   + H₂O

11. Al  +   NaNO₃   +  NaOH + H₂O ------->NaAlO₂            +   NH₃

12. FeO   +   HNO₃ ------->Fe(NO₃) ₃    +   NxOy   +   H₂O

13. Fe   +   HNO₃-------> Fe(NO₃) ₃    +   NxOy   +  H₂O

14. M  +          HNO₃-------> M(NO₃)n    +   NxOy   +   H₂O

15. Fe₂O₃    +  Al-------> Fe_xO_y   +  Al₂O₃

16. FemOn   +  HNO₃ -------> Fe(NO₃) ₃   +  NO  +  H₂O

17. FeS₂          +  HNO₃ ------->Fe(NO₃) ₃   +  N₂O_x   +  H₂O + H₂SO₄

18. H₂SO₃    +  Br₂    +  H₂O------->  H₂SO₄   +  . . .

19. KI  +  MnO₂        +  H₂SO₄------->  I₂   +   . . .

20. SO₂   +   KMnO₄    + H₂O -------> K₂SO₄   + . . .

21. NO  +  H₂SO₄ + K₂Cr₂O₇ ------->HNO₃   +  . .

22. FeSO₄   +  K₂Cr₂O₇   +  H₂SO₄ ------->

23. KMnO₄   +  HCl  ------->. . .

24. KMnO₄   + H₂C₂O₄   +  H₂SO₄  ------->   CO₂       + . . .

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\le3\) chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\dfrac{3}{2}\)

Nhận xét; ta cần biến đổi giả thiết để biến đổi được mẫu

nhận thấy BĐT phụ: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge ab+bc+ca\)

Khi đó ta sẽ có \(ab+bc+ca\le3\)

Thay vào vế trái và áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được

\(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}=\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{ca}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}\le\dfrac{ab}{2}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)+\dfrac{bc}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)+\dfrac{ca}{2}\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)=\dfrac{ab+bc}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{ab+ca}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{bc+ca}{2\left(a+b\right)}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{2\left(a+b\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

Khi đó ta có điều phải chúng minh

Dâu = xảy ra khi a=b=c=1