Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{3x-3}{2}\)
\(=\dfrac{x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{3\left(x-1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{x+1}\)
b: Thay x=3 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)
Bạn nên viết lại biểu thức $A$ bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn nhé.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCHA
=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CH\)
Xét ΔCEH và ΔCDA có
\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)
\(\widehat{ECH}\) chung
Do đó: ΔCEH~ΔCDA
=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
và \(\widehat{CHE}+\widehat{AHE}=\widehat{CHA}=90^0\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)
Xét ΔBAD và ΔAHE có
\(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HAE}\)
Do đó: ΔBAD~ΔAHE
c: ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A
=>AD\(\perp\)HE
mà HE//AF
nên AD\(\perp\)AF
=>AF là phân giác góc ngoài tại A của ΔAHC
Xét ΔAHC có AF là phân giác ngoài
nên \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}\left(1\right)\)
Xét ΔAHC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{DH}{DC}\)
=>\(FH\cdot DC=DH\cdot FC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCHA
=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CH\)
Xét ΔCEH và ΔCDA có
\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)
\(\widehat{ECH}\) chung
Do đó: ΔCEH~ΔCDA
=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
và \(\widehat{CHE}+\widehat{AHE}=\widehat{CHA}=90^0\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)
Xét ΔBAD và ΔAHE có
\(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HAE}\)
Do đó: ΔBAD~ΔAHE
c: ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A
=>AD\(\perp\)HE
mà HE//AF
nên AD\(\perp\)AF
=>AF là phân giác góc ngoài tại A của ΔAHC
Xét ΔAHC có AF là phân giác ngoài
nên \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}\left(1\right)\)
Xét ΔAHC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{DH}{DC}\)
=>\(FH\cdot DC=DH\cdot FC\)
