a: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_G\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_G\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C+0+4=3\cdot\dfrac{7}{3}=7\\y_C+2+0=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3\\y_C=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(3;1)

B(4;0); C(3;1)

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

1(x-4)+1(y-0)=0

=>x-4+y=0

=>x+y-4=0

Giới thiệu tập truyện "Lão Hạc" của Nam Cao.

Nam Cao là một trong những nhà văn hiện thực xuất sắc giai đoạn 1930 – 1945, là một cây bút viết về người nông dân hết sức chân thực, có đóng góp nhiều cho sự thành công của dòng văn học hiện thực Việt Nam trước cách mạng tháng Tám. Nam Cao tên khai sinh là Trần Hữu Tri, sinh năm 1915, mất năm 1951, quê ở làng Đại Hoàng, phủ Lý Nhân, tỉnh Hà Nam. Nam Cao là cây bút luôn suy nghĩ, tìm tòi để “khơi những nguồn chưa ai khơi và sáng tạo những cái gì chưa có”. Vì thế, đề tài của ông tuy không mới nhưng tác phẩm vẫn có những đặc sắc tâm lí. Tác phẩm của Nam Cao chủ yếu xoay quanh hai đề tài chính: người nông dân và người trí thức tiểu tư sản nghèo, ở đề tài người trí thức tiểu tư sản có những tác phẩm: Trăng sáng, đời thừa, mua nhà, nước mắt… và những truyện đáng chú ý khi ông viết về người nông dân như: Lão Hạc, Chí Phèo, Một bữa no, Lang Rận… Có thể nói dù viết về trí thức nghèo hay về người nông dân cùng khổ thì Nam Cao vẫn luôn day dứt, đau đớn trước tình trạng con người bị xói mòn về nhân phẩm, thậm chí huỷ diệt cả nhân tính trong cái xã hội phi nhân đạo đương thời. Nam Cao là người có ý thức trách nhiệm nhất về ngòi bút của mình, suốt cuộc đời lao động văn học, nhà văn luôn suy nghĩ về sống và viết.

Trong nền văn xuôi hiện đại nước ta, Nam Cao là nhà văn có tài năng xuất sắc và một phong cách độc đáo. Ngòi bút của Nam Cao vừa tỉnh táo, sắc lạnh, vừa nặng trĩu suy nghĩ và đằm thắm yêu thương. Văn Nam Cao hết sức chân thực, ông coi sự thực là trên hết, không gì ngăn được nhà văn đến với sự thực, vừa thấm đượm ý vị triết lí và trữ tình. Ông có sở trường diễn tả, phân tích tâm lí con người. Ngôn ngữ trong tác phẩm của ông sống động, uyển chuyển, tinh tế, rất gần với lời ăn tiếng nói của quần chúng. Với một tài năng lớn và giàu sức sáng tạo, Nam Cao đã góp phần quan trọng vào việc cách tân nền văn xuôi Việt Nam theo hướng hiện đại hoá.

Tác phẩm Nam Cao để lại chủ yếu là truyện ngắn, trong số những truyện ngắn viết về người nông dân, thì “Lão Hạc” là một truyện ngắn xuất sắc và tiêu biểu.

Truyện ngắn “Lão Hạc” được đăng báo lần đầu năm 1943, truyện kể về nhân vật chính - lão Hạc, một lão nông dân nghèo khổ, có phẩm chất trong sạch, vợ lão Hạc mất sớm, để lại lão và cậu con trai, trong nhà tài sản duy nhất của hai cha con lão là một mảnh vườn và “cậu vàng” – con chó do con trai lão mua. Do không đủ tiền cưới vợ, con trai lão chán nản mà làm đơn xin đi mộ phu đồn điền cao su, để lão ở nhà một mình với cậu vàng. Lão Hạc hết sức thương con, lão chăm vườn, làm ăn dành dụm để khi con trai lão về thì cưới vợ cho nó. Thế nhưng, sau một trận ốm nặng, bao nhiêu tiền dành dụm cũng hết, sức khoẻ lão ngày một yếu đi, vườn không có gì để bán, lão Hạc trở nên đói kém hơn, phải lo từng bữa ăn. Lão ăn năn day dứt khi quyết định bán cậu vàng, người bạn thân thiết của lão. Lão gửi số tiền và mảnh vườn cho ông giáo và xin bả chó của Binh Tư để kết thúc cuộc sống túng quẫn của mình. Lão chết một cách đau đớn, nhưng cái chết làm sáng ngời phẩm chất trong sạch của lão Hạc.

Thông qua số phận và cái chết của lão Hạc, Nam Cao đã thể hiện một thái độ trân trọng và cái nhìn nhân đạo đối với lão Hạc nói riêng và người nông dân nói chung, những con người nghèo khổ nhưng sống trong sạch, thà chết chứ không chịu mang tiếng nhục, làm những điều trái với lương tâm cao cả của mình. Nam Cao cũng đã nêu lên một triết lí nhân sinh rằng: con người chỉ xứng đáng với danh nghĩa con người khi biết trân trọng và chia sẻ, nâng niu những điều đáng quý, đáng thương ở con người.

Đồng cảm với những số phận đáng thương, Nam Cao đã lên tiếng thông qua tác phẩm là tiếng nói lên án xã hội đương thời thối nát, bất công, không cho những con người có nhân cách cao đẹp như lão được sống.

Tác phẩm “Lão Hạc” cũng mang một giá trị nghệ thuật sâu sắc, thể hiện được phong cách độc đáo của nhà văn Nam Cao. Diễn biến của câu chuyện được kể bằng nhân vật tôi, nhờ cách kể này câu chuyện trở nên gần gũi, chân thực với một hệ thống ngôn ngữ mộc mạc, dễ hiểu, già tính triết lí.

Trong tác phẩm có nhiều giọng điệu, kết hợp nhuần nhuyễn giữa hiện thực và trữ tình.

Đặc biệt, bút pháp khắc hoạ nhân vật tài tình của Nam Cao cũng được bộc lộ rõ rệt với ngôn ngữ sinh động, ấn tượng, giàu tính tạo hình và sức gợi cảm.

Có thể nói “Lão Hạc” là một truyện ngắn hết sức thành công của Nam Cao. Nhà văn vừa thể hiện được tấm lòng nhân đạo của mình, đồng thời đánh bật được nét phong cách nghệ thuật độc đáo hiếm có của ông.

Đây là một tác phẩm mang lại cho người đọc một bức tranh toàn diện về con người và xã hội phong kiến giúp cho chúng ta có cách nhìn chính xác khách quan hơn về xã hội, ngoài ra ta còn thấu hiểu được lịch sử và những khó khăn mà nhân dân ta đã trải qua. Tác phẩm này xứng đáng để mọi người đọc và giúp mọi người có cách nhìn mới lạ về bức tranh ngôn từ.

tham khảo và tick nha!!!

Bài 12:

a: (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\)

=>(d) đi qua T(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)

(d')\(\perp\)(d) nên (d') nhận vecto (-2;2) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d') là:

-2(x-3)+2(y-1)=0

=>-(x-3)+(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

b: (d) có vecto chỉ phương là (-2;2)

=>(d) có vecto pháp tuyến là (2;2)=(1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Tọa độ giao điểm H của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\-x+y+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-3\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-1-x=-1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c: A' đối xứng với A qua d

=>A'A\(\perp\)d

mà d'\(\perp\)d và \(A\in d'\)

nên d' chính là phương trình AA'

=>H là trung điểm của A'A

A(3;1); H(-3/2;1/2); A'(x;y)

H là trung điểm của A'A

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_{A'}=2\cdot x_H=-3\\y_A+y_{A'}=2\cdot y_H=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=-3\\y_A+1=1\end{matrix}\right.\)

=>A'(-6;0)

Bài 13:

a: M(2;-5); N(4;-3)

Tọa độ tâm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\y=\dfrac{-5+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\end{matrix}\right.\)

I(3;-4); M(2;-5)

\(IM=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(-5+4\right)^2}=\sqrt{2}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=IM^2=2\)

b: (C) có tâm là I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x-3y+5=0

=>Bán kính là \(R=d\left(I;4x-3y+5=0\right)=\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{15}{5}=3\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=9\)

c: Gọi phương trình (C) là: \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0\)

Thay x=1 và y=0 vào (C), ta được:

\(1^2+0^2+2\cdot a\cdot1+2\cdot b\cdot0+c=0\)

=>2a+c=-1(1)

Thay x=0 và y=-2 vào (C), ta được:

\(0^2+\left(-2\right)^2+2\cdot a\cdot0+2\cdot b\cdot\left(-2\right)+c=0\)

=>4-4b+c=0

=>-4b+c=-4(2)

Thay x=2 và y=3 vào (C), ta được:

\(2^2+3^2+2\cdot a\cdot2+2\cdot b\cdot3+c=0\)

=>4a+6b+c=-13(3)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+c=-1\\-4b+c=-4\\4a+6b+c=-13\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b=-1+4=5\\-2a-6b=-1+13=12\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b=5+12=17\\2a+4b=5\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\2a=5-4b=5-4\cdot\dfrac{-17}{2}=5+34=39\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\a=\dfrac{39}{2}\\c=-1-2a=-1-2\cdot\dfrac{39}{2}=-40\end{matrix}\right.\)

Vậy: (C): \(x^2+y^2+39x-17y-40=0\)