Chia cả tử và mẫu của các phân số cho a khác 0 ta được:

\(A=\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}+\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{\left(\frac{a}{b}+1\right)^2+\left(\frac{a}{b}-1\right)^2}{\left(\frac{a}{b}-1\right)\left(\frac{a}{b}+1\right)}=\frac{2.\left(\frac{a}{b}\right)^2+2}{\left(\frac{a}{b}\right)^2-1}\)

\(\Rightarrow A.\left(\frac{a}{b}\right)^2-A=2.\left(\frac{a}{b}\right)^2+2\Rightarrow A.\left(\frac{a}{b}\right)^2-2.\left(\frac{a}{b}\right)^2=A+2\)

\(\Rightarrow\left(A-2\right).\left(\frac{a}{b}\right)^2=A+2\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{A+2}{A-2}\)

ta có: \(B=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^4+1}{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}+\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^4+1}\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2+1}{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2-1}+\frac{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2-1}{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2+1}=\frac{\left(A+2\right)^2+\left(A-2\right)^2}{\left(A+2\right)^2-\left(A-2\right)^2}+\frac{\left(A+2\right)^2-\left(A-2\right)^2}{\left(A+2\right)^2+\left(A-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2.A^2+8}{8.A}+\frac{8.A}{2.A^2+8}=\frac{\left(2A^2+8\right)^2+64.A^2}{8.A\left(2A^2+8\right)}=\frac{\left(A^2+4\right)^2+16.A^2}{4.A\left(A^2+4\right)}\)

Chia cả tử và mẫu của các phân số cho a khác 0 ta được:

$A=\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}+\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{\left(\frac{a}{b}+1\right)^2+\left(\frac{a}{b}-1\right)^2}{\left(\frac{a}{b}-1\right)\left(\frac{a}{b}+1\right)}=\frac{2.\left(\frac{a}{b}\right)^2+2}{\left(\frac{a}{b}\right)^2-1}$A=a+ba−b +a−ba+b =ab +1ab −1 +ab −1ab +1 =(ab +1)2+(ab −1)2(ab −1)(ab +1) =2.(ab )2+2(ab )2−1 

$\Rightarrow A.\left(\frac{a}{b}\right)^2-A=2.\left(\frac{a}{b}\right)^2+2\Rightarrow A.\left(\frac{a}{b}\right)^2-2.\left(\frac{a}{b}\right)^2=A+2$⇒A.(ab )2−A=2.(ab )2+2⇒A.(ab )2−2.(ab )2=A+2

$\Rightarrow\left(A-2\right).\left(\frac{a}{b}\right)^2=A+2\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{A+2}{A-2}$⇒(A−2).(ab )2=A+2⇒(ab )2=A+2A−2 

ta có: $B=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^4+1}{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}+\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^4+1}$B=(ab )4+1(ab )4−1 +(ab )4−1(ab )4+1 

$\Rightarrow B=\frac{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2+1}{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2-1}+\frac{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2-1}{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2+1}=\frac{\left(A+2\right)^2+\left(A-2\right)^2}{\left(A+2\right)^2-\left(A-2\right)^2}+\frac{\left(A+2\right)^2-\left(A-2\right)^2}{\left(A+2\right)^2+\left(A-2\right)^2}$⇒B=(A+2A−2 )2+1(A+2A−2 )2−1 +(A+2A−2 )2−1(A+2A−2 )2+1 =(A+2)2+(A−2)2(A+2)2−(A−2)2 +(A+2)2−(A−2)2(A+2)2+(A−2)2 

$\Rightarrow B=\frac{2.A^2+8}{8.A}+\frac{8.A}{2.A^2+8}=\frac{\left(2A^2+8\right)^2+64.A^2}{8.A\left(2A^2+8\right)}=\frac{\left(A^2+4\right)^2+16.A^2}{4.A\left(A^2+4\right)}$⇒B=2.A2+88.A +8.A2.A2+8 =(2A2+8)2+64.A28.A(2A2+8) =(A2+4)2+16.A24.A(A2+4) 

a² + b² + c² \(\ge\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow3.\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1\)\(\Rightarrow3.\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow3.\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow3.a^2+3.b^2+3.c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow2.a^2+2.b^2+2.c^2\ge2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

luôn đúng

=> đẳng thức đầu đúng => đpcm

4x + y = 1 => y = 1 - 4x => 4x² + y² = 4x² + (1-4x)² = 4x² + 1 - 8x + 16x² = 20x² - 8x + 1 = 20.(x² - 4/5. x ) + 1 

= \(20.\left(x^2-2.x.\frac{2}{5}+\frac{4}{25}\right)-20.\frac{4}{25}+1=20.\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\ge0+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}\)

=> min  4x² + y² = 9/25 khi x = 2/5

Tính thể tích của thùng đựng cát 

Tính thể tích hình cầu bán kính bằng 3mm, bằng: 4/3 x 3,14 x 3 x 3 x 3 = 113,04 mm³

Số hạt cát trong thùng bằng thể tích thùng chia cho thể tích một hạt cát

có 10 cá phao có 7 trẻ em

Nhận xét: 

Ngày thứ nhất chuyển 9 = 9 x 1 tấn và 1/6 số gạo còn lại

Ngày thứ hai chuyển 18 = 9 x 2 tấn và 1/6 số gạo còn lại

Ngày thứ 3 chuyển 27 = 9 x 3 tấn và 1/6 số gạo còn lại 

Như vậy, số tấn gạo cụ thể chuyển đi hai ngày liền nhau hơn kém 9 tấn 

theo đề bài, số gạo mỗi ngay đều bằng nhau cho đến khi chuyển hết. ta xét số gạo của hai ngày cuối cùng theo sơ đồ sau:

theo sơ đồ, 1/6 số gạo còn lại của ngày gần cuối bằng 9 tấn và bằng 1/5 số gạo ngày cuối

số gạo của ngày cuối cùng là: 9 x 5 = 45 tấn

theo nhận xét trên : 45 = 9 x 5 nên số ngày chuyển đến kho B là 5 ngày

Số gạo có tất cả là: 45 x 5 = 225 tấn

Một  cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho A đến kho B theo kế hoạch sau : Ngày thứ nhất chuyển 9 tấn và 1/6 số gạo còn lại . Ngày thứ hai chuyển 18 tấn và 1/6 số gạo còn lại . Ngày thứ ba chuyển 27 tấn và 1/6 số gạo còn lại . Cứ như thế cho đến khi hết số gạo ở kho A . Biết rằng mỗi ngày người ta đều chuyển số gạo như nhau .Hãy tính số ngày và số gạo chuyển đến kho B .

Nhận xét: 

Ngày thứ nhất chuyển 9 = 9 x 1 tấn và 1/6 số gạo còn lại

Ngày thứ hai chuyển 18 = 9 x 2 tấn và 1/6 số gạo còn lại

Ngày thứ 3 chuyển 27 = 9 x 3 tấn và 1/6 số gạo còn lại 

Như vậy, số tấn gạo cụ thể chuyển đi hai ngày liền nhau hơn kém 9 tấn 

theo đề bài, số gạo mỗi ngay đều bằng nhau cho đến khi chuyển hết. ta xét số gạo của hai ngày cuối cùng theo sơ đồ sau:

số gạo cụ thể9 tấn1/6 gạo còn lạingày cuốingày gần cuối(còn lại 5 phần)

theo sơ đồ, 1/6 số gạo còn lại của ngày gần cuối bằng 9 tấn và bằng 1/5 số gạo ngày cuối

số gạo của ngày cuối cùng là: 9 x 5 = 45 tấn

theo nhận xét trên : 45 = 9 x 5 nên số ngày chuyển đến kho B là 5 ngày

Số gạo có tất cả là: 45 x 5 = 225 tấn

vì dê là thứ sáu trong 12 con giáp

vì tên đòng ruộng chỉ có chú dê chứ k có con dê

Câu 4:gọi số bông hoa Mai làm được lúc đầu la x bông hoa

theo đề bài ta có : x>24

Mà Mai lại cho bạn đúng một nửa số bông hoa đó nen khi đó x>12

 sau đó Mai lại lam thêm một  số bông hoa nữa thì Mai có 14 bông hoa 

do đó khi Mai cho bạn một nửa thì Mai còn 13 bông hoa

vậy lúc đầu Mai làm được 13.2=26 bông hoa         

Câu 4:gọi số bông hoa Mai làm được lúc đầu la x bông hoa

theo đề bài ta có : x>24

Mà Mai lại cho bạn đúng một nửa số bông hoa đó nen khi đó x>12

 sau đó Mai lại lam thêm một  số bông hoa nữa thì Mai có 14 bông hoa 

do đó khi Mai cho bạn một nửa thì Mai còn 13 bông hoa

vậy lúc đầu Mai làm được 13.2=26 bông hoa         

 cho nhiều like vô nha

cách 1 : trồng theo hình ngôi sao 5 cánh

cách 2:  Lấy compa vẽ một đường tròn, trên đường tròn lấy 5 điểm bằng số hàng cần trồng. Nối lần lượt điểm với một điểm khác, sao cho nếu ta đánh số thứ tự các điểm theo một chiều nào đó, thì các số của hai điểm đuôi nối với nhau hơn kém nhau bằng một nửa số cây trồng ở mỗi hàng. Các đoạn thẳng là các hàng cắt nhau, tại các điểm là các cây cần trồng